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16
立体几何初步
★★★★☆
已知球
O
O
O
的半径为
4
4
4
，圆
M
M
M
与圆
N
N
N
为该球的两个小圆，
A
B
AB
A
B
为圆
M
M
M
与圆
N
N
N
的公共弦，
A
B
=
4
AB = 4
A
B
=
4
. 若
O
M
=
O
N
=
3
OM = ON = 3
O
M
=
O
N
=
3
，则两圆圆心的距离
M
N
=
‾
MN =\underline{\hspace{2em}}
M
N
=
.
2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
C
=
B
C
AC = BC
A
C
=
B
C
，
A
A
1
=
A
B
AA_{1} = AB
A
A
1
=
A
B
，
D
D
D
为
B
B
1
BB_{1}
B
B
1
的中点，
E
E
E
为
A
B
1
AB_{1}
A
B
1
上的一点，
A
E
=
3
E
B
1
AE = 3EB_{1}
A
E
=
3
E
B
1
.
(1) 证明：
D
E
DE
D
E
为异面直线
A
B
1
AB_{1}
A
B
1
与
C
D
CD
C
D
的公垂线. (2) 设异面直线
A
B
1
AB_{1}
A
B
1
与
C
D
CD
C
D
的夹角为
45
∘
45^{\circ}
4
5
∘
，求二面角
A
1
−
A
C
1
−
B
1
A_{1}-AC_{1}-B_{1}
A
1
−
A
C
1
−
B
1
的大小.
2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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