三个同学对问题“关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + 25 + |x^{3} - 5x^{2}| \geqslant ax$ 在 $[1, 12]$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说：“把不等式变形为左边含变量 $x$ 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”. 丙说：“把不等式两边看成关于 $x$ 的函数，作出函数图象”. 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 $a$ 的取值范围是______.