在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 与抛物线 $y^{2} = 2x$ 相交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 求证：“如果直线 $l$ 过点 $T(3,0)$，那么 $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 3$” 是真命题； (2) 写出第一问中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.