已知 $AB$ 为直径，$DC$ 为弦，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，并记 $BC=a$，$CD=b$，$DA=c$. 求证：

(1) $AC\cdot DB=AB\cdot DC+AD\cdot CB$. (2) $AB$ 为方程 $x^{3}-\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)x-2abc=0$ 的根.