规定 $\mathrm C_{x}^{m} = \dfrac{x(x - 1)\cdots(x - m + 1)}{m!}$，其中 $x \in \mathbf{R}$，$m$ 是正整数，且 $\mathrm C_{x}^{0} = 1$，这是组合数 $\mathrm C_{n}^{m}$（$n$，$m$ 是正整数，且 $m \leqslant n$）的一种推广.

(1) 求 $\mathrm C_{-15}^{5}$ 的值. (2) 组合数的两个性质：

① $\mathrm C_{n}^{m} = \mathrm C_{n}^{n - m}$； ② $\mathrm C_{n}^{m} + \mathrm C_{n}^{m - 1} = \mathrm C_{n + 1}^{m}$.

是否都能推广到 $\mathrm C_{x}^{m}$（$x \in \mathbf{R}$，$m$ 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由； (3) 已知组合数 $\mathrm C_{n}^{m}$ 是正整数，证明：当 $x \in \mathbf{Z}$，$m$ 是正整数时，$\mathrm C_{x}^{m} \in \mathbf{Z}$.