已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$，右准线方程为 $x = 2$.

(1) 求椭圆的标准方程； (2) 过点 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与该椭圆交于 $M$，$N$ 两点，且 $\left|\overrightarrow{F_2M} + \overrightarrow{F_2N}\right| = \frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直线 $l$ 的方程.