如图，正方形 $ABCD$ 所在平面与平面四边形 $ABEF$ 所在平面互相垂直，$\triangle ABE$ 是等腰直角三角形，$AB = AE$，$FA = FE$，$\angle AEF = 45^{\circ}$.

(1) 求证： $EF \perp$ 平面 $BCE$； (2) 设线段 $CD$ 的中点为 $P$，在直线 $AE$ 上是否存在一点 $M$，使得 $PM \parallel$ 平面 $BCE$？若存在，请指出点 $M$ 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； (3) 求二面角 $F - BD - A$ 的大小.