如图，已知正方形 $ABCD$ 和矩形 $ACEF$ 所在的平面互相垂直，$AB = \sqrt{2}$，$AF = 1$，$M$ 是线段 $EF$ 的中点.

(1) 求证：$AM \parallel$ 平面 $BDE$； (2) 求证：$AM \perp$ 平面 $BDF$； (3) 求二面角 $A - DF - B$ 的大小.