过点 $M(-1,0)$ 的直线 $L_1$ 与抛物线 $y^2 = 4x$ 交于 $P_1$，$P_2$ 两点. 记线段 $P_1P_2$ 的中点为 $P$. 过点 $P$ 和这个抛物线的焦点 $F$ 的直线为 $L_2$. 若 $L_1$ 的斜率为 $k$，试把直线 $L_2$ 的斜率与直线 $L_1$ 的斜率之比表示为 $k$ 的函数，并指出这个函数的定义域，单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.