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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，三棱锥
P
−
A
B
C
P - ABC
P
−
A
B
C
中，
P
C
⊥
PC \perp
P
C
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
P
C
=
3
PC = 3
P
C
=
3
，
∠
A
C
B
=
π
2
\angle ACB = \frac{\pi}{2}
∠
A
C
B
=
2
π
，
D
D
D
，
E
E
E
分别为线段
A
B
AB
A
B
，
B
C
BC
B
C
上的点，且
C
D
=
D
E
=
2
CD = DE = \sqrt{2}
C
D
=
D
E
=
2
，
C
E
=
2
E
B
=
2
CE = 2EB = 2
C
E
=
2
E
B
=
2
.
(1) 证明：
D
E
⊥
DE \perp
D
E
⊥
平面
P
C
D
PCD
P
C
D
； (2) 求二面角
A
−
P
D
−
C
A - PD - C
A
−
P
D
−
C
的余弦值.
2015 · 重庆 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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