设集合 $A = \left\{(x, y) \mid y \geqslant \frac{1}{2} |x - 2|\right\}$，$B = \{(x, y) \mid y \leqslant -|x| + b\}$，$A \cap B \neq \emptyset$.

(1) $b$ 的取值范围是______； (2) 若 $(x, y) \in A \cap B$，且 $x + 2y$ 的最大值为 $9$，则 $b$ 的值是______.