如图 1，$E$，$F$ 分别是矩形 $ABCD$ 的边 $AB$，$CD$ 的中点，$G$ 是 $EF$ 上的一点，将 $\triangle GAB$，$\triangle GCD$ 分别沿 $AB$，$CD$ 翻折成 $\triangle G_{1}AB$，$\triangle G_{2}CD$，并连接 $G_{1}G_{2}$，使得平面 $G_{1}AB \perp$ 平面 $ABCD$，$G_{1}G_{2} \parallel AD$，且 $G_{1}G_{2} < AD$，连接 $BG_{2}$，如图 2.

(1) 证明：平面 $G_{1}AB \perp$ 平面 $G_{1}ADG_{2}$； (2) 当 $AB = 12$，$BC = 25$，$EG = 8$ 时，求直线 $BG_{2}$ 和平面 $G_{1}ADG_{2}$ 所成的角.