某工厂的某种产品成箱包装，每箱 $200\text{ 件}$，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取 $20\text{ 件}$ 作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 $p$（$0<p<1$），且各件产品是否为不合格品相互独立.

(1) 记 $20\text{ 件}$ 产品中恰有 $2\text{ 件}$ 不合格品的概率为 $f(p)$，求 $f(p)$ 的最大值点 $p_0$； (2) 现对一箱产品检验了 $20\text{ 件}$，结果恰有 $2\text{ 件}$ 不合格品，以（1）中确定的 $p_0$ 作为 $p$ 的值. 已知每件产品的检验费用为 $2\text{ 元}$，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 $25\text{ 元}$ 的赔偿费用.

(i) 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 $X$，求 $EX$； (ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？