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12
数列
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
2
x
−
cos
x
f(x) = 2x - \cos x
f
(
x
)
=
2
x
−
cos
x
，
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是公差为
π
8
\frac{\pi}{8}
8
π
的等差数列，
f
(
a
1
)
+
f
(
a
2
)
+
⋯
+
f
(
a
5
)
=
5
π
f(a_1) + f(a_2) + \cdots + f(a_5) = 5\pi
f
(
a
1
)
+
f
(
a
2
)
+
⋯
+
f
(
a
5
)
=
5
π
，则
[
f
(
a
3
)
]
2
−
a
1
a
5
=
\left[f(a_3)\right]^2 - a_1a_5 =
[
f
(
a
3
)
]
2
−
a
1
a
5
=
（ ）
A.
0
B.
1
16
π
2
\frac{1}{16}\pi^2
16
1
π
2
C.
1
8
π
2
\frac{1}{8}\pi^2
8
1
π
2
D.
13
16
π
2
\frac{13}{16}\pi^2
16
13
π
2
2012 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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20
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，且
a
2
a
n
=
S
2
+
S
n
a_{2}a_{n} = S_{2} + S_{n}
a
2
a
n
=
S
2
+
S
n
对一切正整数
n
n
n
都成立.
(1) 求
a
1
a_{1}
a
1
，
a
2
a_{2}
a
2
的值； (2) 设
a
1
>
0
a_{1} > 0
a
1
>
0
，数列
{
lg
10
a
1
a
n
}
\left\{\lg \frac{10a_{1}}{a_{n}}\right\}
{
l
g
a
n
10
a
1
}
的前
n
n
n
项和为
T
n
T_{n}
T
n
，当
n
n
n
为何值时，
T
n
T_{n}
T
n
最大，并求出
T
n
T_{n}
T
n
的最大值.
2012 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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