设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ （$a>b>0$） 的左焦点为 $F$，上顶点为 $B$. 已知椭圆的离心率为 $\dfrac{\sqrt5}{3}$，点 $A$ 的坐标为 $(b,0)$，且 $FB\cdot AB=6\sqrt2$.

(1) 求椭圆的方程； (2) 设直线 $l:y=kx$ （$k>0$） 与椭圆在第一象限的交点为 $P$，且 $l$ 与直线 $AB$ 交于点 $Q$.

若 $\dfrac{AQ}{PQ}=\dfrac{5\sqrt2}{4}\sin\angle AOQ$（$O$ 为原点），求 $k$ 的值.