如图，$AD\parallel BC$ 且 $AD=2BC$，$AD\perp CD$，$EG\parallel AD$ 且 $EG=AD$，$CD\parallel FG$ 且 $CD=2FG$，$DG\perp$ 平面 $ABCD$，$DA=DC=DG=2$.

(1) 若 $M$ 为 $CF$ 的中点，$N$ 为 $EG$ 的中点，求证：$MN\parallel$ 平面 $CDE$； (2) 求二面角 $E-BC-F$ 的正弦值； (3) 若点 $P$ 在线段 $DG$ 上，且直线 $BP$ 与平面 $ADGE$ 所成的角为 $60^\circ$，求线段 $DP$ 的长.