已知 $f(x)=\frac{2x-a}{x^2+2}$（$x\in\mathbf{R}$）在区间 $[-1,1]$ 上是增函数.

(1) 求实数 $a$ 的值组成的集合 $A$； (2) 设关于 $x$ 的方程 $f(x)=\frac{1}{x}$ 的两个非零实根为 $x_1$，$x_2$. 试问：是否存在实数 $m$，使得不等式 $m^2+tm+1\geqslant |x_1-x_2|$ 对任意 $a\in A$ 及 $t\in[-1,1]$ 恒成立？若存在，求 $m$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.