在三棱锥 $S-ABC$ 中，$\triangle ABC$ 是边长为 $4$ 的正三角形，平面 $SAC\perp$ 平面 $ABC$，$SA=SC=2\sqrt{3}$，$M$，$N$ 分别为 $AB$，$SB$ 的中点.

(1) 证明：$AC\perp SB$； (2) 求二面角 $N-CM-B$ 的大小； (3) 求点 $B$ 到平面 $CMN$ 的距离.