在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A$ 为直线 $l:y=2x$ 上在第一象限内的点，$B(5,0)$，以 $AB$ 为直径的圆 $C$ 与直线 $l$ 交于另一点 $D$. 若 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0$，则点 $A$ 的横坐标为______.

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C$ 过点 $\left(\sqrt3,\dfrac12\right)$，焦点 $F_1(-\sqrt3,0)$，$F_2(\sqrt3,0)$，圆 $O$ 的直径为 $F_1F_2$.

(1) 求椭圆 $C$ 及圆 $O$ 的方程； (2) 设直线 $l$ 与圆 $O$ 相切于第一象限内的点 $P$.

(i) 若直线 $l$ 与椭圆 $C$ 有且只有一个公共点，求点 $P$ 的坐标； (ii) 直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点. 若 $\triangle OAB$ 的面积为 $\dfrac{2\sqrt6}{7}$，求直线 $l$ 的方程.