某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 $O$ 的一段圆弧 $MPN$（$P$ 为此圆弧的中点）和线段 $MN$ 构成. 已知圆 $O$ 的半径为 40 米，点 $P$ 到 $MN$ 的距离为 50 米. 现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 $\mathrm{I}$ 内的地块形状为矩形 $ABCD$，大棚 $\mathrm{II}$ 内的地块形状为 $\triangle CDP$，要求 $A$，$B$ 均在线段 $MN$ 上，$C$，$D$ 均在圆弧上. 设 $OC$ 与 $MN$ 所成的角为 $\theta$.

(1) 用 $\theta$ 分别表示矩形 $ABCD$ 和 $\triangle CDP$ 的面积，并确定 $\sin\theta$ 的取值范围； (2) 若大棚 $\mathrm{I}$ 内种植甲种蔬菜，大棚 $\mathrm{II}$ 内种植乙种蔬菜，且甲，乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 $4:3$，求当 $\theta$ 为何值时，能使甲，乙两种蔬菜的年总产值最大.