当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，不等式 $\sin \frac{\pi x}{2} \geqslant kx$ 成立. 则实数 $k$ 的取值范围是______.

过圆 $C: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ 的圆心作直线分别交 $x$，$y$ 正半轴于点 $A$，$B$，$\triangle AOB$ 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 $S_{\mathrm I} + S_{\mathrm{IV}} = S_{\mathrm{II}} + S_{\mathrm{III}}$，则直线 $AB$ 有（ ）