当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，不等式 $\sin \frac{\pi x}{2} \geqslant kx$ 成立. 则实数 $k$ 的取值范围是______.

某地街道呈现东—西，南—北向的网格状，相邻街距都为 $1$. 两街道相交的点称为格点. 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点 $(-2, 2)$，$(3, 1)$，$(3, 4)$，$(-2, 3)$，$(4, 5)$，$(6, 6)$ 为报刊零售点. 请确定一个格点（除零售点外）为发行站，使 $6$ 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短______.