如图，$F_{1}$，$F_{2}$ 分别是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （$a > b > 0$）的左，右焦点，$A$ 是椭圆 $C$ 的顶点；$B$ 是直线 $AF_{2}$ 与椭圆 $C$ 的另一个交点，$\angle F_{1}AF_{2} = 60^{\circ}$.

(1) 求椭圆 $C$ 的离心率； (2) 已知 $\triangle AF_{1}B$ 面积为 $40\sqrt{3}$，求 $a$，$b$ 的值.