设 $f(x) = \frac{x}{2} + \sin x$ 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 $\{x_n\}$.

(1) 求数列 $\{x_n\}$ 的通项公式； (2) 设 $\{x_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求 $\sin S_n$.