如图，已知梯形 $ABCD$ 中 $|AB|=2|CD|$，点 $E$ 分有向线段 $\overrightarrow{AC}$ 所成的比为 $\lambda$，双曲线过 $C$，$D$，$E$ 三点，且以 $A$，$B$ 为焦点，当 $\frac23\leqslant\lambda\leqslant\frac34$ 时，求双曲线离心率 $e$ 的取值范围.