如图，$OA$ 是圆锥底面中心 $O$ 到母线的垂线，$OA$ 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ）

如图，已知平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面 $ABCD$ 为菱形，且 $\angle C_1CB=\angle C_1CD=\angle BCD=60^\circ$.

(1) 证明：$C_1C\perp BD$； (2) 假定 $CD=2$，$CC_1=\frac32$，记面 $C_1BD$ 为 $\alpha$，面 $CBD$ 为 $\beta$，求二面角 $\alpha-BD-\beta$ 的平面角的余弦值； (3) 当 $\frac{CD}{CC_1}$ 的值为多少时，能使 $A_1C\perp$ 平面 $C_1BD$？请给出证明.