某几何体的一条棱长为 $\sqrt{7}$，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 $\sqrt{6}$ 的线段. 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 $a$ 和 $b$ 的线段，则 $a + b$ 的最大值为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 把这条棱在三个互相垂直方向上的分量平方分别记为 $u$、$v$、$w$. 棱长为 $\sqrt7$，所以 $u+v+w=7$. 正视图中的投影长为 $\sqrt6$，说明其中两个方向的分量平方之和为 $6$，另一个分量平方为 $1$. 设前者为 $u$，$v$，则 $u+v=6$，且两个另外的正投影长度分别为 $a=\sqrt{u+1}$，$b=\sqrt{v+1}$ （交换 $u$，$v$ 不影响结论）. 由均方不等式， 当且仅当 $u=v=3$ 时取等号，因此 $a+b$ 的最大值为 $4$，故选 C. \end{solution}