已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的左焦点为 $F$，过 $F$ 且斜率为 $\frac{b}{4a}$ 的直线交双曲线于点 $A(x_1,y_1)$，交双曲线的渐近线于点 $B(x_2,y_2)$，且 $x_1<0<x_2$. 若 $|FB|=3|FA|$，则双曲线的离心率是______.