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08立体几何初步★★★★☆
如图，已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1，AC=AA1AC=AA_1，EE，FF 分别是棱 BCBC，A1C1A_1C_1 上的点. 记 EFEF 与 AA1AA_1 所成的角为 α\alpha，EFEF 与平面 ABCABC 所成的角为 β\beta，二面角 F−BC−AF-BC-A 的平面角为 γ\gamma，则（ ）
A.
α≤β≤γ\alpha\le \beta\le \gamma
B.
β≤α≤γ\beta\le \alpha\le \gamma
C.
β≤γ≤α\beta\le \gamma\le \alpha
D.
α≤γ≤β\alpha\le \gamma\le \beta

2022 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}. 若对任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，a∣x−b∣+∣x−4∣−∣2x−5∣≥0a|x-b|+|x-4|-|2x-5|\ge 0，则（ ）
A.
a≤1a\le 1，b≥3b\ge 3
B.
a≤1a\le 1，b≤3b\le 3
C.
a≥1a\ge 1，b≥3b\ge 3
D.
a≥1a\ge 1，b≤3b\le 3

2022 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左焦点为 FF，过 FF 且斜率为 b4a\frac{b}{4a} 的直线交双曲线于点 A(x1,y1)A(x_1,y_1)，交双曲线的渐近线于点 B(x2,y2)B(x_2,y_2)，且 x1<0<x2x_1<0<x_2. 若 ∣FB∣=3∣FA∣|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是______.

2022 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知 ABCDABCD 和 CDEFCDEF 都是直角梯形，AB∥DCAB\parallel DC，DC∥EFDC\parallel EF，AB=5AB=5，DC=3DC=3，EF=1EF=1，∠BAD=∠CDE=60∘\angle BAD=\angle CDE=60^\circ，二面角 F−DC−BF-DC-B 的平面角为 60∘60^\circ. 设 MM，NN 分别为 AEAE，BCBC 的中点.
(1) 证明：FN⊥ADFN\perp AD； (2) 求直线 BMBM 与平面 ADEADE 所成角的正弦值.

2022 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=−1a_1=-1，公差 d>1d>1. 记 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）.
(1) 若 S4−2a2a3+6=0S_4-2a_2a_3+6=0，求 SnS_n； (2) 若对于每个 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，存在实数 cnc_n，使 an+cna_n+c_n，an+1+4cna_{n+1}+4c_n，an+2+15cna_{n+2}+15c_n 成等比数列，求 dd 的取值范围.

2022 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题

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