如图，在正四棱柱 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AA_{1}=2$，$AB=1$，点 $N$ 是 $BC$ 的中点，点 $M$ 在 $CC_{1}$ 上. 设二面角 $A_{1}-DN-M$ 的大小为 $\theta$.

(1) 当 $\theta=90^\circ$ 时，求 $AM$ 的长； (2) 当 $\cos\theta=\frac{\sqrt{6}}{6}$ 时，求 $CM$ 的长.