对于四面体 $ABCD$，给出下列四个命题：

① 若 $AB = AC$，$BD = CD$，则 $BC \perp AD$； ② 若 $AB = CD$，$AC = BD$，则 $BC \perp AD$； ③ 若 $AB \perp AC$，$BD \perp CD$，则 $BC \perp AD$； ④ 若 $AB \perp CD$，$AC \perp BD$，则 $BC \perp AD$.

其中真命题的序号是______.

如图，在直三棱柱 $ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，底面是等腰直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$，侧棱 $AA_{1}=2$，$D$，$E$ 分别是 $CC_{1}$ 与 $A_{1}B$ 的中点，点 $E$ 在平面 $ABD$ 上的射影是 $\triangle ABD$ 的重心 $G$.

(1) 求 $A_{1}B$ 与平面 $ABD$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； (2) 求点 $A_{1}$ 到平面 $AED$ 的距离.