$a$，$b$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $ABC$ 的直角边 $AC$ 所在直线与 $a$，$b$ 都垂直，斜边 $AB$ 以直线 $AC$ 为旋转轴旋转，有下列结论：

① 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60^\circ$ 角时，$AB$ 与 $b$ 成 $30^\circ$ 角； ② 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60^\circ$ 角时，$AB$ 与 $b$ 成 $60^\circ$ 角； ③ 直线 $AB$ 与 $a$ 所成角的最小值为 $45^\circ$； ④ 直线 $AB$ 与 $a$ 所成角的最大值为 $60^\circ$；

其中正确的是（填写所有正确结论的编号）______

如图，四面体 $ABCD$ 中，$\triangle ABC$ 是正三角形，$\triangle ACD$ 是直角三角形，$\angle ABD=\angle CBD$，$AB=BD$.

(1) 证明：平面 $ACD\perp$ 平面 $ABC$； (2) 过 $AC$ 的平面交 $BD$ 于点 $E$，若平面 $AEC$ 把四面体 $ABCD$ 分成体积相等的两部分，求二面角 $D-AE-C$ 的余弦值.