等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$. 已知对任意的 $n \in \mathbf{N}^*$，点 $(n, S_{n})$ 均在函数 $y = b^{x} + r$（$b > 0$ 且 $b \neq 1$，$b$，$r$ 均为常数）的图象上.

(1) 求 $r$ 的值； (2) 当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = 2(\log_{2} a_{n} + 1)$（$n \in \mathbf{N}^*$）. 证明：对任意的 $n \in \mathbf{N}^*$，不等式 $\frac{b_{1} + 1}{b_{1}} \cdot \frac{b_{2} + 1}{b_{2}} \cdots \frac{b_{n} + 1}{b_{n}} > \sqrt{n + 1}$ 成立.