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18
立体几何初步
★★★★☆
如图，已知四棱锥
P
−
A
B
C
D
P - ABCD
P
−
A
B
C
D
的底面为等腰梯形，
A
B
∥
C
D
AB \parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
C
⊥
B
D
AC \perp BD
A
C
⊥
B
D
，垂足为
H
H
H
，
P
H
PH
P
H
是四棱锥的高.
(1) 证明：平面
P
A
C
⊥
PAC \perp
P
A
C
⊥
平面
P
B
D
PBD
P
B
D
； (2) 若
A
B
=
6
AB = \sqrt{6}
A
B
=
6
，
∠
A
P
B
=
∠
A
D
B
=
60
∘
\angle APB = \angle ADB = 60^{\circ}
∠
A
P
B
=
∠
A
D
B
=
6
0
∘
，求四棱锥
P
−
A
B
C
D
P - ABCD
P
−
A
B
C
D
的体积.
2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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