将正 $\triangle ABC$ 分割成 $n^2$（$n \geqslant 2$，$n \in \mathbf{N}^*$）个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了 $n = 2$，$3$ 的情形）. 在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于 $\triangle ABC$ 的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于$3$时）都分别依次成等差数列. 若顶点 $A$，$B$，$C$ 处的三个数互不相同且和为 $1$，记所有顶点上的数的和为 $f(n)$，则有 $f(2) = 2$，$f(3) =\underline{\hspace{2em}}$，$\cdots$，$f(n) =\underline{\hspace{2em}}$.