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12
函数与初等函数
★★★★☆
已知
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
9
x
−
a
b
c
f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-abc
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
9
x
−
ab
c
，
a
<
b
<
c
a<b<c
a
<
b
<
c
，且
f
(
a
)
=
f
(
b
)
=
f
(
c
)
=
0
f(a)=f(b)=f(c)=0
f
(
a
)
=
f
(
b
)
=
f
(
c
)
=
0
. 现给出如下结论：
①
f
(
0
)
f
(
1
)
>
0
f(0)f(1)>0
f
(
0
)
f
(
1
)
>
0
； ②
f
(
0
)
f
(
1
)
<
0
f(0)f(1)<0
f
(
0
)
f
(
1
)
<
0
； ③
f
(
0
)
f
(
3
)
>
0
f(0)f(3)>0
f
(
0
)
f
(
3
)
>
0
； ④
f
(
0
)
f
(
3
)
<
0
f(0)f(3)<0
f
(
0
)
f
(
3
)
<
0
.
其中正确结论的序号是（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④
2012 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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22
函数与初等函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
sin
x
−
3
2
f(x) = ax \sin x - \frac{3}{2}
f
(
x
)
=
a
x
sin
x
−
2
3
，
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，且在
[
0
,
π
2
]
[0, \frac{\pi}{2}]
[
0
,
2
π
]
上的最大值为
π
−
3
2
\frac{\pi - 3}{2}
2
π
−
3
.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式； (2) 判断函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
π
)
(0, \pi)
(
0
,
π
)
内的零点个数，并加以证明.
2012 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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