如图，建立平面直角坐标系 $xOy$，$x$ 轴在地平面上，$y$ 轴垂直于地平面，单位长度为 $1$ 千米，某炮位于坐标原点. 已知炮弹发射后的轨迹在方程 $y = kx - \frac{1}{20}(1+k^2)x^2$（$k>0$）表示的曲线上，其中 $k$ 与发射方向有关. 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1) 求炮的最大射程； (2) 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 $3.2$ 千米，试问它的横坐标 $a$ 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.