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18
立体几何初步
★★★★☆
如图，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
C
A
=
C
B
CA = CB
C
A
=
C
B
，
A
B
=
A
A
1
AB = AA_{1}
A
B
=
A
A
1
，
∠
B
A
A
1
=
60
∘
\angle BAA_{1} = 60^{\circ}
∠
B
A
A
1
=
6
0
∘
.
(1) 证明：
A
B
⊥
A
1
C
AB \perp A_{1}C
A
B
⊥
A
1
C
； (2) 若平面
A
B
C
⊥
ABC \perp
A
B
C
⊥
平面
A
A
1
B
1
B
AA_{1}B_{1}B
A
A
1
B
1
B
，
A
B
=
C
B
AB = CB
A
B
=
C
B
，求直线
A
1
C
A_{1}C
A
1
C
与平面
B
B
1
C
1
C
BB_{1}C_{1}C
B
B
1
C
1
C
所成角的正弦值.
2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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