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12
数列
★★★★☆
设
△
A
n
B
n
C
n
\triangle A_{n}B_{n}C_{n}
△
A
n
B
n
C
n
的三边长分别为
a
n
a_{n}
a
n
，
b
n
b_{n}
b
n
，
c
n
c_{n}
c
n
，
△
A
n
B
n
C
n
\triangle A_{n}B_{n}C_{n}
△
A
n
B
n
C
n
的面积为
S
n
S_{n}
S
n
，
n
=
1
n = 1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
⋯
\cdots
⋯
，若
b
1
>
c
1
b_{1} > c_{1}
b
1
>
c
1
，
b
1
+
c
1
=
2
a
1
b_{1} + c_{1} = 2a_{1}
b
1
+
c
1
=
2
a
1
，
a
n
+
1
=
a
n
a_{n+1} = a_{n}
a
n
+
1
=
a
n
，
b
n
+
1
=
c
n
+
a
n
2
b_{n+1} = \frac{c_{n} + a_{n}}{2}
b
n
+
1
=
2
c
n
+
a
n
，
c
n
+
1
=
b
n
+
a
n
2
c_{n+1} = \frac{b_{n} + a_{n}}{2}
c
n
+
1
=
2
b
n
+
a
n
，则（ ）
A.
{
S
n
}
\{S_{n}\}
{
S
n
}
为递减数列
B.
{
S
n
}
\{S_{n}\}
{
S
n
}
为递增数列
C.
{
S
2
n
−
1
}
\{S_{2n - 1}\}
{
S
2
n
−
1
}
为递增数列，
{
S
2
n
}
\{S_{2n}\}
{
S
2
n
}
为递减数列
D.
{
S
2
n
−
1
}
\{S_{2n - 1}\}
{
S
2
n
−
1
}
为递减数列，
{
S
2
n
}
\{S_{2n}\}
{
S
2
n
}
为递增数列
2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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17
三角函数
★★★★☆
如图，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC = 90^{\circ}
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，
A
B
=
3
AB = \sqrt{3}
A
B
=
3
，
B
C
=
1
BC = 1
B
C
=
1
，
P
P
P
为
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
内一点，
∠
B
P
C
=
90
∘
\angle BPC = 90^{\circ}
∠
B
P
C
=
9
0
∘
.
(1) 若
P
B
=
1
2
PB = \frac{1}{2}
P
B
=
2
1
，求
P
A
PA
P
A
； (2) 若
∠
A
P
B
=
150
∘
\angle APB = 150^{\circ}
∠
A
P
B
=
15
0
∘
，求
tan
∠
P
B
A
\tan \angle PBA
tan
∠
P
B
A
.
2013 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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