已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为 $\frac{\pi}{3}$，则圆台的体积与球体积之比为______.

如图，圆柱的轴截面 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ 在底面的圆周上，$AF \perp DE$，$F$ 是垂足.

(1) 求证：$AF \perp DB$； (2) 如果圆柱与三棱锥 $D-ABE$ 的体积的比等于 $3\pi$，求点 $E$ 到截面 $ABCD$ 的距离.