某地区上年度电价为 $0.8\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW\cdot h})}$，年用电量为 $a\mathrm{~kW\cdot h}$. 本年度计划将电价降到 $0.55\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW\cdot h})}$ 至 $0.75\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW\cdot h})}$ 之间，而用户期望电价为 $0.4\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW\cdot h})}$. 经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 $k$）. 该地区电力的成本为 $0.3\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW\cdot h})}$.

(1) 写出本年度电价下调后，电力部门的收益 $y$ 与实际电价 $x$ 的函数关系式； (2) 设 $k = 0.2a$，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 $20\%$.

注：收益 $=$ 实际用电量 $\times$ （实际电价 $-$ 成本价）.