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10概率与统计★★★★☆
为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种3\text{ 种} 不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种3\text{ 种} 卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋5\text{ 袋}，能获奖的概率为（ ）
A.
3181\frac{31}{81}
B.
3381\frac{33}{81}
C.
4881\frac{48}{81}
D.
5081\frac{50}{81}

2009 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = \sqrt{ax^2 + bx + c} （a<0a < 0） 的定义域为 DD，若所有点 (s,f(t))(s, f(t)) （ss，t∈Dt \in D） 构成一个正方形区域，则 aa 的值为（ ）
A.
−2-2
B.
−4-4
C.
−8-8
D.
不能确定

2009 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15不等式★★★★☆
若不等式 9−x2⩽k(x+2)−2\sqrt{9 - x^2} \leqslant k(x + 2) - \sqrt{2} 的解集为区间 [a,b][a, b]，且 b−a=2b - a = 2，则 k=k =______.

2009 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
设直线系 M:xcos⁡θ+(y−2)sin⁡θ=1M: x \cos \theta + (y - 2) \sin \theta = 1（0⩽θ⩽2π0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi），对于下列四个命题：
① MM 中所有直线均经过一个定点； ② 存在定点 PP 不在 MM 中的任一条直线上； ③ 对于任意整数 nn（n⩾3n \geqslant 3），存在正 nn 边形，其所有边均在 MM 中的直线上； ④ MM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）

2009 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19三角函数★★★★☆
△ABC\triangle ABC 中，AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，tan⁡C=sin⁡A+sin⁡Bcos⁡A+cos⁡B\tan C = \frac{\sin A + \sin B}{\cos A + \cos B}，sin⁡(B−A)=cos⁡C\sin(B - A) = \cos C.
(1) 求 AA，CC； (2) 若 S△ABC=3+3S_{\triangle ABC} = 3 + \sqrt{3}，求 aa，cc.

2009 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 是矩形，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD. PA=AD=4PA = AD = 4，AB=2AB = 2. 以 ACAC 的中点 OO 为球心，ACAC 为直径的球面交 PDPD 于点 MM，交 PCPC 于点 NN.
(1) 求证：平面 ABM⊥ABM \perp 平面 PCDPCD； (2) 求直线 CDCD 与平面 ACMACM 所成的角的大小； (3) 求点 NN 到平面 ACMACM 的距离.

2009 · 江西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知点 P1(x0,y0)P_{1}(x_{0}, y_{0}) 为双曲线 x28b2−y2b2=1\frac{x^{2}}{8b^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（bb 为正常数）上任一点，F2F_{2} 为双曲线的右焦点. 过 P1P_{1} 作右准线的垂线，垂足为 AA，连接 F2AF_{2}A 并延长交 yy 轴于 P2P_{2}.
(1) 求线段 P1P2P_{1}P_{2} 的中点 PP 的轨迹 EE 的方程； (2) 设轨迹 EE 与 xx 轴交于 BB，DD 两点，在 EE 上任取一点 Q(x1,y1)Q(x_{1}, y_{1})（y1≠0y_{1} \neq 0），直线 QBQB，QDQD 分别交 yy 轴于 MM，NN 两点. 求证：以 MNMN 为直径的圆过两定点.

2009 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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