设直线系 $M: x \cos \theta + (y - 2) \sin \theta = 1$（$0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi$），对于下列四个命题：

① $M$ 中所有直线均经过一个定点； ② 存在定点 $P$ 不在 $M$ 中的任一条直线上； ③ 对于任意整数 $n$（$n \geqslant 3$），存在正 $n$ 边形，其所有边均在 $M$ 中的直线上； ④ $M$ 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）

已知点 $P_{1}(x_{0}, y_{0})$ 为双曲线 $\frac{x^{2}}{8b^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$b$ 为正常数）上任一点，$F_{2}$ 为双曲线的右焦点. 过 $P_{1}$ 作右准线的垂线，垂足为 $A$，连接 $F_{2}A$ 并延长交 $y$ 轴于 $P_{2}$.

(1) 求线段 $P_{1}P_{2}$ 的中点 $P$ 的轨迹 $E$ 的方程； (2) 设轨迹 $E$ 与 $x$ 轴交于 $B$，$D$ 两点，在 $E$ 上任取一点 $Q(x_{1}, y_{1})$（$y_{1} \neq 0$），直线 $QB$，$QD$ 分别交 $y$ 轴于 $M$，$N$ 两点. 求证：以 $MN$ 为直径的圆过两定点.