如图，已知一块直角三角形板 $ABC$ 的 $BC$ 边在平面 $\alpha$ 内，$\angle ABC=60^{\circ}$，$\angle ACB=30^{\circ}$，$BC=24\mathrm{~cm}$，$A$ 点在平面 $\alpha$ 内的射影为 $N$，$AN=9\mathrm{~cm}$. 求以 $A$ 为顶点的三棱锥 $A\text{-}NBC$ 的体积（结果可以保留根号）.