平地上有一条水沟，沟沿是两条长 $100\mathrm{~m}$ 的平行线段，沟宽 $AB$ 为 $2\mathrm{~m}$. 与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线顶点为 $O$，对称轴与地面垂直，沟深 $1.5\mathrm{~m}$，沟中水深 $1\mathrm{~m}$.

(1) 求水面宽； (2) 如图所示形状的几何体称为柱体. 已知柱体的体积为底面积乘以高，问沟中的水有多少立方米； (3) 若要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，则改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少.