在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $P\!\left(\dfrac{\sqrt3}{2},0\right)$，$A$，$B$ 是圆 $C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=36$ 上的两个动点，满足 $PA=PB$，则 $\triangle PAB$ 面积的最大值是______.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，点 $A$ 在椭圆 $E$ 上且在第一象限内，$AF_2\perp F_1F_2$，直线 $AF_1$ 与椭圆 $E$ 相交于另一点 $B$.

(1) 求 $\triangle AF_1F_2$ 的周长； (2) 在 $x$ 轴上任取一点 $P$，直线 $AP$ 与椭圆 $E$ 的右准线相交于点 $Q$，求 $\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{QP}$ 的最小值； (3) 设点 $M$ 在椭圆 $E$ 上，记 $\triangle OAB$ 与 $\triangle MAB$ 的面积分别为 $S_1$，$S_2$，若 $S_2=3S_1$，求点 $M$ 的坐标.