如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(1,0)$，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A$，$B$（$B$ 在 $A$ 的上方），且 $|AB|=2$.

(1) 圆 $C$ 的标准方程为______； (2) 过点 $A$ 任作一条直线与圆 $O\colon x^2+y^2=1$ 相交于 $M$，$N$ 两点，下列三个结论：

① $\dfrac{|NA|}{|NB|}=\dfrac{|MA|}{|MB|}$； ② $\dfrac{|NB|}{|NA|}-\dfrac{|MA|}{|MB|}=2$； ③ $\dfrac{|NB|}{|NA|}+\dfrac{|MA|}{|MB|}=2\sqrt2$.

其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）