设 $x\in\mathbf{R}$，$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数. 若存在实数 $t$，使得 $[t]=1$，$[t^2]=2$，$\cdots$，$[t^n]=n$ 同时成立，则正整数 $n$ 的最大值是（ ）