某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 A，B 两种奶制品. 生产 $1$ 吨 A 产品需鲜牛奶 $2$ 吨，使用设备 $1$ 小时，获利 $1000$ 元；生产 $1$ 吨 B 产品需鲜牛奶 $1.5$ 吨，使用设备 $1.5$ 小时，获利 $1200$ 元. 要求每天 B 产品的产量不超过 A 产品产量的 $2$ 倍，设备每天生产 A，B 两种产品时间之和不超过 $12$ 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量 $W$（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 $Z$（单位：元）是一个随机变量.

(1) 求 $Z$ 的分布列和均值； (2) 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 $3$ 天中至少有 $1$ 天的最大获利超过 $10000$ 元的概率.