《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图，在阳马 $P-ABCD$ 中，侧棱 $PD\perp$ 底面 $ABCD$，且 $PD=CD$，过棱 $PC$ 的中点 $E$，作 $EF\perp PB$ 交 $PB$ 于点 $F$，连接 $DE$，$DF$，$BD$，$BE$.

(1) 证明：$PB\perp$ 平面 $DEF$. 试判断四面体 $DBEF$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； (2) 若面 $DEF$ 与面 $ABCD$ 所成二面角的大小为 $\dfrac\pi3$，求 $\dfrac{DC}{BC}$ 的值.